如圖，P為△AOB所在平面上一點(diǎn)，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，且P在線段AB的垂直平分線上，向量
OP
=
c
．若|
a
|=3，|
b
|=2，則
c
•(
a
-
b
)的值為（　�。�
分析：直接按照數(shù)量積的定義公式不易求解，
c
與(
a
-
b
)夾角及模均不確定，建立平面直角坐標(biāo)系，也不易求解，注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點(diǎn)為D，則
OP
=
OD
+
OP
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，且
DP
•
BA
=0，代換轉(zhuǎn)化為
OA
，
OB
的運(yùn)算．
解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則
OP
=
OD
+
DP
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
∴
c
•(
a
-
b
)=(
OD
+
DP)
•
BA
=
OD
•
BA
+
DP
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•（
OA
-
OB
）+0 
=
1
2
（
a
-2
b
2）=
1
2
(9-4)=
5
2

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．向量數(shù)量積
a
•
b
的計(jì)算常通過下列途徑：①直接按照定義公式，求出兩向量的模及夾角余弦值，代入公式計(jì)算②利用向量數(shù)量積的幾何意義，整體求出|
b
|cosθ，即
a
在
b
方向上的投影，再與|
a
|相乘．③建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求值．④選擇一組基底，將有關(guān)向量用基向量表示，轉(zhuǎn)化為基向量間的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，三角形AOB是腰長為2的等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)O位于直線AB的兩側(cè)，且∠APB=
34
π．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周長的最大值及此時(shí)P點(diǎn)得坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大�。�
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是OA的中點(diǎn)，求PC；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC周長的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P為△AOB所在平面上一點(diǎn)，且P在線段AB的垂直平分線上，若|
OA
|=3，|
OB
|=2，則
OP
?(
OA
-
OB
)的值為（　�。�
A、5
B、3
C、
5
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，O、A、B是平面上三點(diǎn)，向量=a,=b,在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)，向量=p,|a|=3,|b|=2,則p·（a-b）的值是

A.                    B.5                    C.3                   D.

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