已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=a,an+1=Sn+3n,
(1)若bn=Sn-3n,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若an+1≥an恒成立,求a取值范圍.
分析:(1)由an+1=Sn+3n,可得Sn+1-Sn=Sn+3n,Sn+1=2Sn+3n,進(jìn)而可得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(2)由(1)可得,Sn-3n=(a-3)•2n-1.n≥2,從而可求an=2•3n-1+(a-3)•2n-2,然后只要判斷an+1-an≥0是否成立
解答:解:(1)∵an+1=Sn+3n,∴Sn+1-Sn=Sn+3n,
∴Sn+1=2Sn+3n,∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n
即bn+1=2bn,b1=S1-3=a-3,
∴bn=(a-3)•2n-1,
(2)由(1)可得,Sn-3n=(a-3)•2n-1.n≥2
an=2•3n-1+(a-3)•2n-2,an+1-an=2(3n-3n-1)+(a-3)(2n-1-2n-2
=4•3n-1+(a-3)•2n-2≥0
a-3≥-
4•3n-1
2n-2
=-8•(
3
2
)n-1

當(dāng)n≥2時(shí),-8•(
3
2
)n-1≤-8•
3
2
=-12
,∴a-3≥-12,a≥-9
而a2-a1=6+(a-3)-a=3>0,∴a≥-9時(shí),an+1≥an恒成立.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,構(gòu)造特殊數(shù)列(等差、等比數(shù)列),數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an+n2-3n-2,n=1,2,3….
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)bn=an•cosnπ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Pn;
(Ⅲ)設(shè)cn=
1
an-n
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn
37
44

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,點(diǎn)列(n,
Sn
n
)(n∈N+)
在直線y=x上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且3Sn+an=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2=3lo
g
 
1
4
an
,數(shù)列{cn}滿足cn=bn•an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=
1
2
n2+
11
2
n
;數(shù)列滿足:b3=11,bn+2=2bn+1-bn,其前9項(xiàng)和為153
(1){bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
,求使不等式T n
k
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對(duì)?n∈N+都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an+n2-3n-2(n∈N*
(I)求證:數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列;
(II)設(shè)bn=an•cosnπ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Pn

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