Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，且an+1=

1

2

(a1+a2+…+an)(n∈N)，記S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，則S_n=

 

．

Answer 1

分析：觀察已知可得an+1=

1

2

sn，an=

1

2

Sn-1兩式相減可得{a_n}是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n和公式求解

解答：解：由題意可得an+1=

1

2

Sn
當(dāng)n≥2時(shí)，an=

1

2

Sn-1兩式相減得，an+1-an=

1

2

(sn-sn-1)=

1

2

an
從而有an+1 =

3

2

an，(n≥2)，a2=

1

2

a 1=1 
數(shù)列 a_n從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，公比為

3

2

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+

1-( 3 2 )n-1

1-( 3 2 )

=2•(

3

2

)n-1
故答案為：2•(

3

2

) n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式，運(yùn)用遞推公式an=

sn-sn-1 n≥2 s1       n=1

時(shí)，要檢驗(yàn)a₁的值是否適合a_n（n≥2），而本題中的a_n是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，在求和時(shí)，要分組進(jìn)行求和．