【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

【答案】A
【解析】∵f(x)=x3ax1，

∴f′(x)=3x2a，

要使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，

則f′(x)0在x∈(1,1)上恒成立，

則3x2a0，

即a3x2，在x∈(1,1)上恒成立，

在x∈(1,1)上，3x2<3，

即a3，

故A符合題意.

所以答案是：A .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，其中a為大于零的常數(shù)．．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N* ， 且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞ + +…+ 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c， （Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 = ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)的面積最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）試比較BE與EF的長(zhǎng)度關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數(shù)字作答）
（1）男、女同學(xué)各2名；
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).若直線的斜率與直線和斜率滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問(wèn)題：
已知 ，求證： .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ，則 ，
因?yàn)閷?duì)一切 ，恒有 .
所以 ，從而得 .
（1）若 ，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

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