已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的上下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)已知點P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足且λ≠±1．

求證：點Q總在某定直線上．

答案：
解析：

　　(1)由知，，設(shè)，因在拋物線上，故

　　，又，則，得，而點

　　在橢圓上，有，又，所以橢圓方程為(5分)

　　(2)設(shè)，由，得，

　　①

　　②

　　由，得③

　　，④(7分)

　　①③，得，②④，得(9分)

　　兩式相加得，又點在圓

　　上，由(1)知，即在圓上，且，

　　，即，

　　點總在定直線上．(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�

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