已知點(diǎn)B在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng),A(-2,1)為定點(diǎn),點(diǎn)P內(nèi)分AB所成比值為2,求P點(diǎn)的軌跡.
P的軌跡是以(-,)為頂點(diǎn),焦點(diǎn)為?(-,)的拋物線.
設(shè)P(x,y)、B(x0,y0),則y02=2x0.
由已知=2,
所以
代入y02=2x0,得()2=2·.
化簡得(y-)2=(x+).
故點(diǎn)P的軌跡是以(-,)為頂點(diǎn),焦點(diǎn)為?(-,)的拋物線.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（  ）
A．y＝2x－1B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．相切C．相離D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+1被拋物線y2=-2x所截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為(    )
A．y2="8x"B．y2=-8x
C．y2="4x"D．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(    )
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),準(zhǔn)線方程為x=3,則拋物線方程為(    )
A．x2+6y2="0"B．y2+12x=0
C．y+6x2="0"D．y+12x2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2=-,則實(shí)數(shù)m的值為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

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