Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

       上單調(diào)遞增；又當(dāng)

       上單調(diào)遞減。1分只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。

       而

            1分

       ①當(dāng)

       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根

             

       存在極小值點(diǎn)     1分

       ②當(dāng)

       當(dāng)單調(diào)遞減；

       當(dāng)單調(diào)遞增。

         1分

       ③當(dāng)此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根

      

       單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

       當(dāng)單調(diào)遞增，，

       存在極小值點(diǎn)   1分綜上所述，對(duì)時(shí)，

       存在極小值點(diǎn)當(dāng)   

       當(dāng)存在極小值點(diǎn)

       存在極大值點(diǎn)   1分  （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）