已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn是nan與an的等差中項(xiàng)，則an等于（　　）
分析：利用Sn是nan與an的等差中項(xiàng)，得到數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，利用疊乘法，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵Sn是nan與an的等差中項(xiàng)，
∴2Sn=（n+1）an，
當(dāng)n≥2時，2Sn-1=nan-1，
兩式相減可得2an=（n+1）an-nan-1，∴
an
an-1
=
n
n-1

∴an=a1×
a2
a1
×…×
an
an-1
=1×2×…
n
n-1
=n
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的性質(zhì)，考查疊乘法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{ Tn }的前n項(xiàng)和為Pn，Sn是nan與an的等差中項(xiàng)•
（1）求Sn；
（2）證明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{art }的前n項(xiàng)和為Sna1=1，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn數(shù)列{ Tn }的前n項(xiàng)和為Pn，Sn，是nan，an的等差中項(xiàng)•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比較（n+1）Tn+1-nTn與1+Tn大小；
（III）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任何正整數(shù)n，等式Sn=-an+
12
（n-3）都成立．
（I）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否對一切正整數(shù)n恒成立？若不恒成立，請求出不成立時n的所有值；若恒成立，請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=-an+
12
（n-3），數(shù)列（nan）的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Tn；
（3）設(shè)An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，試比較An與Bn的大小．

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