橢圓C的方程（a＞b＞0），點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（-4，0），且過(guò)點(diǎn)P，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)P能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成圖形的面積，若不能，說(shuō)明理由。
解：（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，
∴，
∴，
∴，c=4，
∴b2=20，
∴；
（2）A（-6，0），F(xiàn)2（4，0），
∴圓M：，
又（-1，0）到的距離為5，
∴是圓M上的點(diǎn)，
∴過(guò)圓M的切線方程為，
設(shè)切線與x軸的交點(diǎn)為C，所求的面積為S，
則S=。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2006重慶模擬)已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，、分別是左右兩個(gè)焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線．過(guò)的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足條件(c為半焦距)．過(guò)點(diǎn)P作PT⊥l，T為垂足．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)當(dāng)離心率時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)

當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程和離心率．

(2)

求的最大值．

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已知橢圓C的方程是(a＞b＞0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若橢圓的離心率，直線l過(guò)點(diǎn)M(b，0)且，求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量(λ＞0)，若點(diǎn)P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為(a＞b＞0),雙曲線的通過(guò)第二,第四象限的漸近線為l1,通過(guò)第一,第三象限的漸近線為l2.過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l⊥l1,又l與l2交于P點(diǎn),設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A,B.

(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°且a2+b2=4時(shí),求橢圓C的方程;

(2)求||的最大值.

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