Question

（2012•廣西模擬）已知雙曲線C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C2：y2=2px(p＞0)與雙曲線C₁共焦點，C₁與C₂在第一象限相交于點P，且|F₁F₂|=|PF₁|，則雙曲線的離心率為

2+

3

．

Answer 1

分析：過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF₂，在直角△F₁AP中．利用勾股定理，結(jié)合雙曲線、拋物線的定義，即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)點P（x₀，y₀），F(xiàn)₂（c，0），過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF₂，由雙曲線定義可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由拋物線的定義可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+

3

故答案為：2+

3

點評：本題考查雙曲線與拋物線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定關(guān)于幾何量的等式．