【題目】已知函數(shù)在點處的切線斜率為0.函數(shù)

1)試用含的代數(shù)式表示;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)令,設函數(shù)處取得極值,記點,,證明:線段與曲線存在異于的公共點.

【答案】1.(2)答案見解析.(3)證明見解析

【解析】

1)求導后利用,即可得解;

2)求導后分,三種情況討論求出單調(diào)區(qū)間即可;

3)由的極值得到兩點的坐標,進一步得到直線的方程,聯(lián)立方程求解即可得解.

1)由,得

在點處的切線斜率為0,

,∴;

2)由(1)得,則

,

,則,

①當時,,

時,,此時單調(diào)遞減;

時,,

此時上單調(diào)遞增;

②當時,,此時恒成立,且僅有

上單調(diào)遞增;

③當時,,

同理可得的增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

綜上,當時,的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;當時,的單調(diào)增區(qū)間為;當時,的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;

3)當時,

,則

由(2)得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

∴函數(shù)3處取得極值,

,所以.

∴直線的方程為,

,

,

易得,,

的圖象在(02)內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,

在(0,2)內(nèi)存在零點,即線段與曲線有異于,的公共點.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線為,求實教a,b的值.

2)若,且對一切正實數(shù)x值成立,求實數(shù)b的取值范圍.

3)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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①若,,,則;

②直線上有兩點到平面的距離相等,則;

,,則

④若直線不在平面內(nèi),,,則.

則正確命題的序號為__________

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(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

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A.B.C.D.

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【題目】雙十一購物狂歡節(jié),是指每年1111日的網(wǎng)絡促銷日,源于淘寶商城(天貓)20091111日舉辦的網(wǎng)絡促銷活動,已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺的銷售情況,統(tǒng)計了兩個電商平臺各十個網(wǎng)絡銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù):

電商平臺

64

71

81

70

79

69

82

73

75

60

電商平臺

60

80

97

77

96

87

76

83

94

96

1)作出兩個電商平臺銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖判斷哪個電商平臺的銷售更好,并說明理由;

2)填寫下面關于店鋪個數(shù)的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為銷售量與電商平臺有關;

銷售量

銷售量

總計

電商平臺

電商平臺

總計

3)生產(chǎn)商要從這20個網(wǎng)絡銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中,隨機抽取三個店鋪進行銷售返利,則其中恰好有兩個店鋪的銷售量在95以上的概率是多少?

附:,.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點的中點.將沿折起,使點到達的位置,得到如圖所示的四棱錐,點為棱的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是,離心率,過點的直線交橢圓兩點, 的周長為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點,圓 )與橢圓交于兩點,點為橢圓上一動點,若直線、軸分別交于、兩點,求證: 為定值.

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