【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），單調遞減區(qū)間為和．（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，對函數(shù)求導可得函數(shù)的單調減區(qū)間為和

(2)不等式等價于

①當時，令，由函數(shù)的性質可得；

②當時，可得，

綜合①②可得： .

試題解析：

（I），

又由題意有： ，

故

此時， ，

由或，

函數(shù)的單調減區(qū)間為和

（說明：減區(qū)間寫為的扣分）．

（II）要恒成立，

即

①當時， ，則要： 恒成立，

令，

再令，

在內遞減，

當時， ，

故，

在內遞增， ；

②當時， ，則要： 恒成立，

由①可知，當時， ，

在內遞增，

當時， ，故，

在內遞增， ，

綜合①②可得： ，

即存在常數(shù)滿足題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：（，且）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設證明當n=k+1時的情況,只需展開(　　)

A. (k+3)3 B. (k+2)3

C. (k+1)3 D. (k+1)3+(k+2)3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若雙曲線x2 / 4－y2 / b2="1" (b＞0) 的漸近線方程為y=±1/2 x ，則b等于 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A. 所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B. 所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

C. 存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D. 存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若,解不等式；

（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝(　　)

A. {x|2≤x＜3} B. {x|－2≤x＜0}

C. {x|0＜x≤2} D. {x|－2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

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