【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)令,若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)k的最大整數(shù).
【答案】(Ⅰ)函數(shù)有極小值1,無極大值;
(Ⅱ)分類討論,詳見解析;(Ⅲ)7.
【解析】
(Ⅰ)對函數(shù)進行求導,根據(jù)導函數(shù)的正負性判斷其單調(diào)性,結(jié)合極值的定義進行求解即可;
(Ⅱ)對函數(shù)進行求導,根據(jù)導函數(shù)的正負性分類討論判斷其單調(diào)性即可;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)求出函數(shù)在時的最小值,結(jié)合任意性的定義,
問題對任意的,,恒有成立可以轉(zhuǎn)化為,
然后進行常變量分離,構(gòu)造新函數(shù),對新函數(shù)進行求導,結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.
(Ⅰ)因為,所以,函數(shù)的定義域為.
,
當時,單調(diào)遞減,
當時,單調(diào)遞增,
所以函數(shù)有極小值,其值為,
函數(shù)沒有極大值.
即函數(shù)有極小值1,無極大值;
(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,.
(1)當時, ,在上單調(diào)遞增.
(2)當時,,,單調(diào)遞減,
,,單調(diào)遞增.
綜上所述:當時,在上單調(diào)遞增,
當時,,單調(diào)遞減,,單調(diào)遞增;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
恒成立,則只需恒成立,
則,
,
令,則只需,
則,
,,單調(diào)遞減,
,,單調(diào)遞增,
,
即,,
的最大整數(shù)為7.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一張矩形白紙,,分別為的中點,現(xiàn)分別將沿折起,且點,在平面同側(cè),則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號)
①當平面//平面時,//平面;
②當平面//平面時,//;
③當,重合于點時,;
④當,重合于點時,三棱錐的外接球的表面積為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線交拋物線于兩點,過點分別作拋物線的切線,若兩條切線互相垂直且交于點.
(1)證明:直線恒過定點;
(2)若直線的斜率為1,求點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“x∈R,使得”的否定是:“x∈R,”.
B. “為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件.
C. ,“”是“”的必要不充分條件.
D. 命題p:“”,則﹁p是真命題.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,為的中點.
(1)求異面直線,所成角的余弦值;
(2)點在線段上,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是
(1)對于命題使得,則都有;
(2)已知,則
(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考數(shù)學成績,現(xiàn)在只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中可以讀出一定正確的信息是( )
A.甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)
B.甲同學的成績的方差大于乙同學的成績的方差
C.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差
D.甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com