在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，P為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時(shí)，2x+3y的值為_(kāi)_____．
如圖所示．
∵點(diǎn)P在△ABC的中位線EF上，∴
S△BPC
S
=
1
2
．
∴
S1+S2
S
=
1
2
，即S1+S2=
1
2
S．
∴
1
2
S≥2
S1S2
，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2=
1
4
S時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S1S2取得最大值
1
16
S2．
此時(shí)點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)．
以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，連接PD交BC于點(diǎn)O．
則
PB
+
PC
=
PD
=2
PO
=-2
PA
，
化為
PA
+
1
2
PB
+
1
2
PC
=
0
．
∵
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，
∴x=y=
1
2
．
∴2x+3y=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，給定，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足.
（1）求與的值；
（2）若三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，且，則與的夾角為（  ）
A．300B．600 C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線l上，O為直線l外一點(diǎn)，若p
OA
+q
OB
+r
OC
=
0
，p，q，r∈R，則p+q+r=（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若不共線的四點(diǎn)P，A，B，C，滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，
AB
+
AC
=m
AP
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2013·遼寧朝陽(yáng)一模]在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　)
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a＝（），b＝（），則（　　）
A． a⊥bB． a∥b　　　　C．（a＋b）⊥（a－b）　　　　
D． a與b的夾角為.

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同步練習(xí)冊(cè)答案