【題目】橢圓(),原點到直線的距離為,其中:點,點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點,點在橢圓上, 為原點,若,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求橢圓離心率,只需建立一個等量關(guān)系,解出:利用點到直線距離公式可得,而,所以,離心率(Ⅱ)設(shè) ,先用坐標(biāo)表示, ,因此,化簡得,這樣就轉(zhuǎn)化為直線與橢圓位置關(guān)系問題:聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去一個未知數(shù)得另一未知數(shù)的方程,結(jié)合韋達(dá)定理得兩根之積,代入可解得直線斜率,即直線方程
試題解析:(Ⅰ)設(shè)直線: 且
所以離心率.
(Ⅱ)橢圓方程為,設(shè)
①當(dāng)直線斜率為0時,其方程為,
此時, ,不滿足,不符合題意,舍去
②當(dāng)直線斜率不為0時設(shè)直線方程為,
由題: 消得,
所以
因為,所以,
因為點在橢圓上,
所以
所以
化簡得,得直線為
綜上,直線為
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【題目】已知橢圓:,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,點分別在橢圓和上,,求直線的方程.
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【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點;
③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到;
④的最小值為1
⑤對于函數(shù)f(x),若f(-1)f(3)<0,則方程在區(qū)間[-1,3]上有一實根;
其中正確命題的序號是 .(填上所有正確命題的序號)
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 平行于同一個平面的兩個平面平行
B. 平行于同一直線的兩個平面平行
C. 垂直于同一個平面的兩條直線平行
D. 垂直于同一條直線的兩個平面平行
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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本25萬元,此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.5萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時,銷售所得的收入為萬元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x),求f(x);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時,當(dāng)年所獲得的利潤最大
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【題目】(1)已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍.
(2)關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.
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【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
0.1 | 0.2 | |
0.2 | 0.2 | |
0.3 | 0.3 | |
0.2 | 0.2 | |
0.2 | 0.1 |
(Ⅰ)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的×列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
在犯錯概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?
參考公式:,其中
≥ |
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