【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)設(shè)函數(shù),存在,,使得成立成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減;(2)

【解析】

試題分析:(1)要求單調(diào)區(qū)間,先求出導(dǎo)函數(shù),然后解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;(2)要解決本小題的問(wèn)題,首先進(jìn)行問(wèn)題的理解與轉(zhuǎn)化:存在,使得成立成立,等價(jià)于時(shí),,這樣下面主要問(wèn)題是求的最大值與最小值.求出函數(shù)式,再求出導(dǎo)數(shù),,由此分類,分三類:,,,分別求得的最大值和最小值,然后解不等式可得的范圍.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減

(2)假設(shè)存在,使得成立,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,

所以;

時(shí),上單調(diào)遞增,

所以,;

時(shí),,,上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增

所以, (*)

由(1)知,上單調(diào)遞減,,

所以不等式(*)無(wú)解.

綜上所述,存在,使得命題成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.若,都是偶函數(shù),則也是偶函數(shù)

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