Question

（2013•江門一模）已知函數(shù)f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中a∈（0，2]，b∈（0，2]，可求出S_Ω，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）=ax²-bx-1的圖象是開口朝上，且以x=

b

2a

為對(duì)稱軸的拋物線，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)時(shí)，a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a，進(jìn)而求出S_A，代入幾何概型概率公式，可得答案．

解答：解：∵Ω={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]}，
∴S_Ω=2×2=4
則函數(shù)f（x）=ax²-bx-1的圖象是開口朝上，且以x=

b

2a

為對(duì)稱軸的拋物線，
記“函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為事件A
則A={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，

b

2a

≤1}={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a}，
如圖所示：

則S_A=

1

2

（1+2）×2=3
∴P（A）=

SA

SΩ

=

3

4

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為

3

4

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型分長度類，面積類，角度類，體積類，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量和滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量