【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，根據(jù)題意得，解得，再檢驗(yàn)即可；

（2）由，令，得增區(qū)間，令得減區(qū)間；

（3）要使在上沒有零點(diǎn)，只需在上或，又，只需在區(qū)間上，，進(jìn)而轉(zhuǎn)為研究函數(shù)最小值即可.

試題解析：

（）的定義域?yàn)?/span>，且．

∵在處取得極值，

∴，解得或（舍），

當(dāng)時(shí)，，；

，，

∴函數(shù)在處取得極小值，

故．

（）．

令，解得；

令，解得，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（）要使在上沒有零點(diǎn)，只需在上或，

又，只需在區(qū)間上，．

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，

解得與矛盾．

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，

解得，

∴．

③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，滿足題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn) ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）= ．
（1）用直尺或三角板畫出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長(zhǎng)；
（2）求過點(diǎn)（﹣3，1）且與⊙O相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當(dāng)a=0時(shí)，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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