Question

為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．

Answer 1

（Ⅰ），參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人；（Ⅱ）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）有頻率分布直方圖可知，所有面積之和等于，由此可求出，有頻率的求法，可計(jì)算出總?cè)藬?shù)，值得注意的是：頻率分布直方圖用面積表示頻率，而不是用組高；（Ⅱ）有頻率與概率之間的關(guān)系，可估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）分別求出不合格的各組人數(shù)，有古典概型的概率求法，寫出總的抽去方法數(shù)，找出符合條件的方法數(shù)，從而求出概率．
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為． 所以此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人．
（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為．
（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組．由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/9/1ekid2.png" style="vertical-align:middle;" />有2人，記為；在有6人，記為．  從這8人中隨機(jī)抽取2人有， 共28種情況．
事件A包括共12種情況． 所以．
答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為．
考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．