Question

【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.

（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；

（Ⅱ）設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分步乘法原理和對立事件，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)即可求解；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，分別計算取不同值時的概率，列出分布列，即可求出期望.

試題解析：（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，

∴.

（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，

隨機(jī)變量的所有可能取值為.

，

，

，

， .

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

∴