Question

已知集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對(duì)（m，n），問(wèn)：
（1）有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？
（2）其中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？
（3）所取兩數(shù)m＞n的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對(duì)（m，n），先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）可以分類(lèi)來(lái)解，當(dāng)m=2時(shí)，n=1；當(dāng)m=4時(shí)，n=1；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，3，5；當(dāng)m=8時(shí)，n=1，3，5，7；當(dāng)m=10時(shí)，n=1，3，5，7，9
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，根據(jù)前面做出的結(jié)果，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25，滿足條件的事件數(shù)是15，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對(duì)（m，n），
先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×5=25個(gè)不同的數(shù)對(duì)；
（2）在上一問(wèn)做出的25個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對(duì)
可以分類(lèi)來(lái)解，
當(dāng)m=2時(shí)，n=1，有1種結(jié)果，
當(dāng)m=4時(shí)，n=1，3有2種結(jié)果，
當(dāng)m=6時(shí)，n=1，3，5有3種結(jié)果，
當(dāng)m=8時(shí)，n=1，3，5，7有4種結(jié)果，
當(dāng)m=10時(shí)，n=1，3，5，7，9有5種結(jié)果，
綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25，滿足條件的事件數(shù)是15
根據(jù)古典概型概率公式得到p=

15

25

=0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，考查集合問(wèn)題，考查古典概型，是一個(gè)綜合題，本題的前兩問(wèn)是為后面的求概率做準(zhǔn)備，是一個(gè)典型的問(wèn)題．