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下列結論：①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；②函數y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；③函數f（x）=lnx+2x-6在定義域上有且只有一個零點．其中正確命題的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）
分析：①命題p是特稱命題判其真假只要舉出一個成立的即可，命題q是全稱命題判其真假通過△＜0
②先判斷函數的奇偶性，判斷出關于y軸對稱，化簡函數，利用基本不等式求最值
③先畫函數的圖象得到有根，再判斷函數的單調性得到僅一個根．
解答：解：∵當x=45°時，tanx=1故命題p為真命題；又△=1-4＜0故命題q為真命題；?q為假命題，故p∧?q”是假命題∴①正確
對于y=
|x|
x2+1
將x用-x代替函數不變，所以y=
|x|
x2+1
為偶函數，其圖象關于y軸對稱
∵當x=0時，y=0
當x≠0時，y=
|x|
x2+1
=
1
|x|+
1
|x|
≤
1
2
故y=
|x|
x2+1
的最大值為
1
2
故②錯
∵f（x）=lnx+2x-6為單調增函數，畫出y=lnx與y=-2x+6知有一個根，故③正確
故答案為①③
點評：本題考查判斷命題的真假及復合命題與簡單命題真假的關系；函數奇偶性的判斷；利用基本不等式求最值；研究根的存在性問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列結論：
（1）命題“若（x-1）（y-2）=0，則（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命題為真；
（2）命題“若x＞0，y＞0，則xy＞0”的否命題為假；
（3）命題“若a＜0，則x2-2x+a=0有實數根”的逆否命題為真；
（4）“x-3=
3-x
”是“x=3或x=2”的充分不必要條件．
其中正確結論的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知命題p：存在x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；    
②命題“p∧?q”是假命題；
③命題“?p∨q”是真命題；   
④命題“?p∨?q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；命題q：奇函數f（x）的圖象必過原點，則下列結論正確的是（　�。�

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