設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m<n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<，比較f(x)與m的大小．
（1）當(dāng)a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當(dāng)a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|－1<x<2}．
（2）f(x)<m.
解：(1)由題意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
當(dāng)m＝－1，n＝2時，不等式F(x)>0，
即a(x＋1)(x－2)>0.
當(dāng)a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當(dāng)a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|－1<x<2}．
(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且0<x<m<n<，
∴x－m<0,1－an＋ax>0.
∴f(x)－m<0，即f(x)<m.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進(jìn)出路口A，B，C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段
AB
，
BC
，
CA
的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（　　）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集是(   )
A．{x |－1≤x≤5}B．{x | x≥5或x≤－1}
C．{x |－1< x < 5}D．{x | x > 5或x <－1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式的解集是空集的是(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式ax2＋bx＋2>0的解集為－<x<，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）設(shè)0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是實數(shù)集R”的(　　)
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式組的解集為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案