Question

已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左 右焦點(diǎn).
①若P是橢圓上的動點(diǎn),延長到M,使=,則M的軌跡是圓；
②若P是橢圓上的動點(diǎn),則；
③以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；
④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；
⑤點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.
以上說法中，正確的有                

Answer 1

①③④

解析試題分析：根據(jù)已知中橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
因此可知，當(dāng)滿足延長到M,使=時(shí)，則點(diǎn)M的軌跡就是一個(gè)圓，故命題1正確
對于命題2，P是橢圓上的動點(diǎn),則，不符合兩點(diǎn)的距離公式，可以結(jié)合函數(shù)來得到端點(diǎn)值成立，因此為閉區(qū)間，所以錯(cuò)誤。
命題3中，以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；這是利用了兩圓的位置關(guān)系來判定其結(jié)論，成立。
命題4中，點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出斜率，那么可知其切線方程為成立。
命題5中，焦點(diǎn)三角形的面積公式，結(jié)合定義和余弦定理可知結(jié)論為，因此錯(cuò)誤，故填寫①③④
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的方程與性質(zhì)。
點(diǎn)評：對于橢圓中的定義和性質(zhì)，以及其切線方程的求解，都可以借助于圓的思想來得到，找到切點(diǎn)，切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程來得到結(jié)論。屬于中檔題。