【題目】設(shè)e為圓錐曲線的離心率，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，l是焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸，O是l上距F較近的頂點(diǎn)，又M、N是l上滿足的兩點(diǎn)。求證：對(duì)曲線的過(guò)點(diǎn)M的任一條弦AB(A、B為弦的端點(diǎn))，直線l平分NA和NB的一組夾角。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

以O(shè)為原點(diǎn)、OF為x軸正向建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)|OF|=s，則曲線的方程為

又因?yàn)镺F°0M+ 0F°ON= (1-e)0M°ON已限定M、N異于點(diǎn)O，且當(dāng)為橢圓或雙曲線時(shí)，M、N異于的中心(否則，有OF=(1-e)0M或OF=(1-e)ON，矛盾).故可設(shè)，知N.

又設(shè)直線：

其中θ的取值只須保證式②與有公共點(diǎn).

將式②代入①并整理，可得.

.

當(dāng)點(diǎn)A、B存在時(shí)，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

且由韋達(dá)定理知 ③

由式②可知,.

為證直線l平分NA和NB的一組夾角，只須證明直線NA和NB的斜率互為相反數(shù).

這等價(jià)于證明

而此式恰等價(jià)于式③.故結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

使用手機(jī)

不使用手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

10

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100

（Ⅰ）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；

（Ⅱ）現(xiàn)從上表不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第組至少有人被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)n在三進(jìn)制下的各位數(shù)字之和能被3整除，則稱(chēng)n為“恰當(dāng)數(shù)”。求S={1,2,...,2005}中全體恰當(dāng)數(shù)之和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，且，判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請(qǐng)求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計(jì)，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年8月31日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?/span>5000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)3000元的部分

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為______元

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案