Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件；
④若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1；
⑤將函數(shù)y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的圖象；
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是

①②③④

．

Answer 1

分析：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，由全稱命題的否定的書寫規(guī)則判斷其正誤；
②設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”，由或命題的否定的書寫規(guī)則判斷其正誤；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件，由必要條件的定義判斷；
④若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1，由偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程求出a的值，進(jìn)行驗(yàn)證；
⑤將函數(shù)y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的圖象由三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則判斷其正誤．

解答：解：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個(gè)真命題，因?yàn)槊�題“?x∈R，使得x²+1＞3x”是一個(gè)特稱命題，其否定“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個(gè)全稱命題，符合命題的否定的書寫規(guī)則；
②設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”是一個(gè)真命題，因?yàn)榛蛎�題的否定是一個(gè)且命題；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件是一個(gè)真命題，因?yàn)椤癮＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命題正確；
④若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1，是一個(gè)真命題，因?yàn)楹瘮?shù)解析式可變?yōu)閒（x）=x²+（a+1）x+a，由函數(shù)是偶函數(shù)，可得到a=1；
⑤將函數(shù)y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)(x∈R)的圖象，故原命題錯(cuò)誤
綜上①②③④是正確命題
故答案為①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件的判斷，特稱命題的否定，或命題的否定及三角函數(shù)的圖象的變換，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是全面掌握這些知識(shí)，知識(shí)型題，全面掌握掌握知識(shí)是解題的基礎(chǔ)，本題的難點(diǎn)是全稱命題的否定的書寫，