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已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在
∵拋物線y2=-8x中，2p=8，可得
p
2
=2，
∴拋物線的焦點為F（-2，0），準線為x=2．
根據拋物線的定義，M到直線x=2的距離是d1=|MF|，
設點F到直線x-y=4的距離是d，
則由平面幾何的知識可得：d1+d2=|MF|+d2≥d，
當且僅當MF所在直線與直線x-y=4垂直時，
d1+d2有最小值，最小值為d=
|-2-0-4|
2
=3
2
．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設直線l：2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點A（3，2）為定點，點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點P的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=2px（p＞0）上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　　）
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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