Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，分類討論即可求得單調(diào)性情況；（2）分a＝0，a＜0及a＞0三種情況討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，有，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，由（1）知，

由在單調(diào)遞增，且知，

①當(dāng)時(shí)，由（1）知，

此時(shí)恒成立，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，，

（預(yù)備：很容易證明，而，

所以，，即，

所以，.）

由，

有，即.

所以存在，使得滿足題意.

當(dāng)時(shí)，由（1）知，

由在上單調(diào)遞減，且知，

當(dāng)時(shí)，恒成立，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，

（預(yù)備：很容易證明，而，

所以，，即，

所以，.）

由，

有，即，

所以存在，使得滿足題意.

綜上所述，的取值范圍為.