類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE:S△ABC=1:4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為   
【答案】分析:這是一個類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì),由已知“若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE:S△ABC=1:4”我們可以類比這一性質(zhì),推理出若三棱錐A-BCD中,有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式.
解答:解:由:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE:S△ABC=1:4;
我們可以根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì),類比這一性質(zhì),推理出:
若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG:VA-BCD=1:8
故答案為:VA-EFG:VA-BCD=1:8.
點評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).
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15、類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE:S△ABC=1:4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG:VA-BCD=1:8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

類比平面幾何中的定理“設(shè)a,b,c是三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,得出如下結(jié)論:
①設(shè)a,b,c是空間的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
②設(shè)a,b是兩條直線,α是平面,若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
③設(shè)α,β是兩個平面,m是直線,若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
④設(shè)α,β,γ是三個平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
其中正確命題的個數(shù)是(  )

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類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線,若,則”,得出如下結(jié)論:

①設(shè)是空間的三條直線,若,則;

②設(shè)是兩條直線,是平面,若,則;

③設(shè)是兩個平面,是直線,若;

④設(shè)是三個平面,若,則;

其中正確命題的個數(shù)是(     )  

A.          B.          C.           D. 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE:S△ABC=1:4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為______.

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