【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2).

【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；

（2）通過(guò)建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計(jì)算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號(hào)

（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，且，

所以平面，所以.

又因?yàn)?/span>，，所以，即.

因?yàn)?/span>，且平面，

所以平面.

（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，.

易得，，.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

，取，則，，

所以.

又因?yàn)?/span>為平面的一個(gè)法向量，所以.

所以二面角的余弦值為.

點(diǎn)晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時(shí)，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點(diǎn)必須要有；另外在求角等問(wèn)題時(shí)我們可以利用向量法進(jìn)行解決問(wèn)題，注意角的范圍問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中， ，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若動(dòng)點(diǎn)P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不為0）．若θ1=θ2 ， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）

A.直線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長(zhǎng)；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（3）是圓上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為 （ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案