已知橢圓：，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程.

（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將橢圓方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可知的值，根據(jù)可求，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)。（Ⅱ）將直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，可求出兩根，即為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別代入直線(xiàn)方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式可求半徑。
試題解析：解：（Ⅰ）原方程等價(jià)于.
由方程可知：，，，.         3分
所以 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.     5分
（Ⅱ）由可得:.
解得：或.
所以 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.                      7分
所以 中點(diǎn)坐標(biāo)為，.      9分
所以 以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.
所以 以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為.        11分
考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線(xiàn)與橢圓的相交弦問(wèn)題；3、求圓的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線(xiàn)與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線(xiàn)，若共線(xiàn)請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線(xiàn)，使直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線(xiàn)：上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于M1，M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

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