【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A.144種
B.288種
C.360種
D.720種
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以坐標原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線 的極坐標方程為 .
(1)求曲線 的參數(shù)方程;
(2)在曲線 上任取一點 ,求的 最大值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當k>0時,若存在正實數(shù)m,使對任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③一個命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;
④一個命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真.
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②③④
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【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面AA1B1B為菱形,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A1B⊥B1C.
(1)求證:直線AC⊥直線BB1;
(2)若直線BB1與底面ABC成的角為60°,求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.
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【題目】對函數(shù)f(x),如果存在x0≠0使得f(x0)=﹣f(﹣x0),則稱(x0 , f(x0))與(﹣x0 , f(﹣x0))為函數(shù)圖象的一組奇對稱點.若f(x)=ex﹣a(e為自然數(shù)的底數(shù))存在奇對稱點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,+∞)
C.(e,+∞)
D.[1,+∞)
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)射線OM:θ=α(其中 )與圓C交于O、P兩點,與直線l交于點M,射線ON: 與圓C交于O、Q兩點,與直線l交于點N,求 的最大值.
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,短軸長為2. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若圓O:x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點,線段AB的中點為M,求|OM|的最大值.
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【題目】某大學為調(diào)研學生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表 | |
分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
[0,10) | 2 |
[10,20) | 3 |
[20,30) | 5 |
[30,40) | 15 |
[40,50) | 40 |
[50,60] | 35 |
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:
分數(shù) | [0,30) | [30,50) | [50,60] |
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查,試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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