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【題目】科技創(chuàng)新在經濟發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實現9000萬元的投資收益目標,準備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案:當投資收益達到3000萬元時,按投資收益進行獎勵,要求獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,獎金總數不低于100萬元,且獎金總數不超過投資收益的20%

1)現有三個獎勵函數模型:①,②,③.試分析這三個函數模型是否符合公司要求?

2)根據(1)中符合公司要求的函數模型,要使獎金額達到350萬元,公司的投資收益至少要達到多少萬元?

【答案】(1)見解析;(2)投資收益至少要達到萬元

【解析】

1)根據公司要求知函數為增函數,同時應滿足,一一驗證所給的函數模型即可;

2)由,解不等式即可.

(1)由題意符合公司要求的函數為增函數,

在且對,恒有

①對于函數,當時,,不符合要求;

②對于函數為減函數,不符合要求;

③對于函數,

顯然為增函數,且當時, ;

又因為;

,所以當時,

所以恒成立;

因此,為滿足條件的函數模型.

(2)由得:,所以,

所以公司的投資收益至少要達到萬元.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,平面平面,四邊形是菱形,.

(1)求證:;

(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.(與先后順序有關)

1)寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數;

2)寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備,某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有50人,這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結果如下表所示:

(1)填寫列聯表,并畫出列聯表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系,根據列聯表的獨立性體驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

(2)已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數.

參考數據:

參考公式: ,期中,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校開展一次知識競賽活動,共有三個問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個問題或者得滿分,或者得0分.活動結果顯示,每個參賽選手至少答對一道題,有6名選手只答對其中一道題,有12名選手只答對其中兩道題.答對第1題的人數與答對第2題的人數之和為26,答對第1的人數與答對第3題的人數之和為24,答對第2題的人數與答對第3題的人數之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數是____;所有參賽選手的平均分是____

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,圓的參數方程為為參數),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓和圓的極坐標方程;

(2)過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點,與圓異于點的交點分別為點和點,且.求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,曲線處的切線方程為.

(1)求函數的解析式;

(2)求在區(qū)間上的極值.

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【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正項數列的前項和為,且滿足:

(1)求的通項公式;

(2)設,求的前項和;

(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數的最大值.

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