【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若時，，求實數(shù)；

⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）（2）（3）為定值

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；

（2）我們要知道=的條件應(yīng)用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐標(biāo)為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；

（3） 需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當(dāng)斜率存在即時，可設(shè)直線的斜率為，得直線MN：，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)

試題解析：（1），得：，橢圓方程為

（2）當(dāng)時，，得：，

于是當(dāng)=時，，于是，

得到

（3）①當(dāng)=時，由（2）知

②當(dāng)時，設(shè)直線的斜率為，，則直線MN：

聯(lián)立橢圓方程有，

，，

=+==

得

綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和．

（1）若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，M為OA的中點，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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