【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與橢圓交于, 兩點,求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)6

【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率及點在橢圓上可求出a,b,寫出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,消元得一元二次方程,求出弦長,再利用點到直線的距離求出高,即可寫出面積,利用換元法,求其最大值.

試題解析:

解:(1)∵,∴

橢圓的方程為,

代入得,∴

∴橢圓的方程為

(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立

消去,得,

設(shè)點,

, ,

到直線的距離為,

到直線的距離為

從而四邊形的面積(或

, ,

,設(shè)函數(shù), ,所以上單調(diào)遞增,

,故,

所以當(dāng),即時,四邊形面積的最大值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,,.

(1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)時,直線與平面所成的角能否為?并說明理由.

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【題目】已知圓的方程為,點,點M為圓上的任意一點,線段的垂直平分線與線段相交于點N.

(1)求點N的軌跡C的方程.

(2)已知點,過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點,以為鄰邊作平行四邊形,是否存在常數(shù)k,使得點B在軌跡C上,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.

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【題目】給出下列四個說法:

①命題“,都有”的否定是“,使得”;

②已知、,命題“若,則”的逆否命題是真命題;

的必要不充分條件;

④若為函數(shù)的零點,則.

其中正確的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓具有以下性質(zhì):設(shè)A,B是圓C:上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是圓上的任意一點.若直線PA,PB的斜率都存在并分別記為,,則=﹣1,是與點P的位置無關(guān)的定值.

(1)試類比圓的上述性質(zhì),寫出橢圓的一個類似性質(zhì),并加以證明;

(2)如圖,若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點P在橢圓M上且位于第一象限,點A,B分別為橢圓長軸的兩個端點,過點A,B分別作⊥PA,⊥PB,直線,交于點C,直線與橢圓M的另一交點為Q,且,求的取值范圍(可直接使用(1)中證明的結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某條地鐵線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔為t(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)時,地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).

1)求的解析式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時,地鐵的載客量.

2)若該線路每分鐘的利潤為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調(diào)查:

知情人士A,他可能是四川人,也可能是貴州人;

知情人士B,他不可能是四川人;

知情人士C,他肯定是四川人;

知情人士D,他不是貴州人.

警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是(

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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