【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（ ）

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為3

C.存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對稱

D.若過A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2

【答案】AD

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)對每個(gè)命題進(jìn)行判斷．

A．設(shè)是拋物線的準(zhǔn)線，過作于，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立．所以最小值是3，A正確；

B．設(shè)是拋物線上任一點(diǎn)，即，，時(shí)，，B錯(cuò)誤；

C．假設(shè)存在直線，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對稱，設(shè)方程為，由得，

所以，，設(shè)，則，中點(diǎn)為，則，，必在直線上，

所以，，這與直線拋物線相交于兩個(gè)點(diǎn)矛盾，故不存在，C錯(cuò)誤；

D．設(shè)，由即，得，則切線方程為，

即，同理方程是，

由，解得，由題意在準(zhǔn)線上，

所以，，

所以，

所以時(shí)，為最小值．D正確．

故選：AD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格．

（1）寫出的值，并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）假設(shè)，則戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長為的學(xué)生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

（3）若，完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”？

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C ：與圓相交于M，N，P，Q四點(diǎn)，四邊形MNPQ為正方形，△PF1F2的周長為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若直線AD與直線BD的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，對于函數(shù)，若存在，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小正周期是，若不是“函數(shù)”，求的最小值；

（3）若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（I）求a的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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