【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元,設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.

⑴ 寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

⑵ 當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本).

【答案】(1)詳見解析;(2) 千件.

【解析】試題分析: 由年利潤=年銷售收入年總成本,結(jié)合,即可得到所求的解析式;

的解析式,我們求出各段上的最大值,即利潤的最大值,然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最大值的最大者,即可得到結(jié)果。

解析:⑴ 當時,

;

時, .

⑵①當時,由,

得當時, ,單調(diào)遞增;

時, ,單調(diào)遞減.

;

②當時, ,

當且僅當時, .

綜合①、②知,當時, 取最大值.

所以當年產(chǎn)量為千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大.

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B.
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,

AB2BD·BC.

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