已知函數(shù)f(x)＝6lnx－ax2－8x＋b(a，b為常數(shù))，且x＝3為f(x)的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅲ)若y＝f(x)的圖象與x軸有且只有3個交點，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　

　　由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3]

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函數(shù)在單調(diào)遞增

　　函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞減

　　函數(shù)在[3，＋單調(diào)遞增

　　當x＝1或x＝3時，

　　

　　

　　

　　∴要使的圖象與x軸正半軸有且僅有三個不同的交點，只須

　　

　　即


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．－8≤a≤－6   B．－8<a<－6

C．－8<a≤－6    D．a(chǎn)≤－6

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個極值點x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是              (　　)

A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當x∈(－2,6)時，其值為正，而當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，其值為負．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)f(x)的表達式；

（Ⅱ）設F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，問k取何值時，函數(shù)F(x)的值恒為負值？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當x∈(－2,6)時，f(x)>0，

當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，f(x)<0，

（1）求f(x)的解析式．

（2）求f(x)在區(qū)間[1，10]上的最值。

 

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