已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時，取得最大值？并求出最大值．
(1)；（2）①證明見解析；②時，取得最大值為1．

試題分析：(1)橢圓的離心率為，又橢圓過已知點，即，再加上，聯(lián)立可求得；（2）直線與圓及橢圓都相切，因此可以把直線方程與橢圓方程(或圓方程)聯(lián)立方程組，此方程組只有一解，由此可得到題中參數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)然直線與圓相切，可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑來列式，得到的兩個等式中消去參數(shù)即可證得①式；而②要求的最大值，可先求出，注意到，因此，這里設(shè)，由①中的方程(組)可求得，最終把用表示，，利用不等式知識就可求得最大值.
試題解析：(1)橢圓E的方程為      4分
（2）①因為直線與圓C:相切于A,得,
即①        5分
又因為與橢圓E只有一個公共點B，
由得,且此方程有唯一解.
則即
②由①②,得             8分
②設(shè)，由得
由韋達(dá)定理,
∵點在橢圓上,∴
∴                 10分
在直角三角形OAB中,

∴            12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(    )
A．(，+) B．(，+) C．(，+)D．(0，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

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