已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
．若函數(shù)的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．
分析：由已知中函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
的解析式，我們可以判斷出函數(shù)在區(qū)間[1，a]上的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．
解答：解：由已知中函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
．
我們可得函數(shù)的頂點為（1，1）
故函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
在區(qū)間[1，a]上為增函數(shù)
又∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，a]
∴f(a)=
1
2
a2-a+
3
2
=a
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
在區(qū)間[1，a]上為增函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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