已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

（1）見解析；（2）見解析；（3）．

解析試題分析：（1）通過證明⊥，⊥即可證明平面；
（2）取中點，證明即可證明平面；
（3）將兩個幾何體的體積分別用相同的量表示出，然后作比即可．
試題解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四邊形為矩形，
∴⊥，∴⊥平面．
∵平面，∴⊥，
∵⊥，，∴⊥平面．
（2）取中點，連結、，則，且，
又四邊形為矩形，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（3）過作⊥于，由題意可得⊥平面，
∴．
∵⊥平面，
∴，
∴．
考點：1.幾何體中線面的平行、垂直證明；2.幾何體的體積計算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。

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