(2007北京海淀模擬)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為(－1，0)、(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．
答案：略
解析：

解析：(1)由題意，，

∴，

∵，∴為的中點(diǎn)．

∴，，

即：橢圓方程為．

(2)當(dāng)直線DE與x軸垂直時(shí)，，

此時(shí)，四邊形DMEN的面積為．

同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積為．

當(dāng)直線DE，MN均與x軸不垂直，設(shè)，代入橢圓方程，消去y得．

設(shè)，，

則

所以，，

所以，

同理：．

所以，四邊形的面積

，

令，

得．

因?yàn)?/FONT>，

當(dāng)k=±1時(shí)，v=2，，且S是以v為自變量的增函數(shù)，

所以．

綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)某臺(tái)機(jī)器上安裝甲乙兩個(gè)元件，這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響，已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為

[　　]

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F兩點(diǎn)(E，F與點(diǎn)K不重合)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)定點(diǎn)N(1，0)、動(dòng)點(diǎn)A、B分別在下圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．(2，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，n=1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)設(shè)m、n是不同的直線，α、β、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①　�、�

②　　④

其中為真命題的是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

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