如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點(diǎn)距離相等的兩個(gè)相異點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、（2，+∞）
C、（1，2）
D、[2，+∞）
分析：先設(shè)出雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式求得x，進(jìn)而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得e的范圍，同時(shí)根據(jù)雙曲線的離心率等于2時(shí)，右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，所以不能等于2，最后綜合求得答案．
解答：解：設(shè)雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）則x≥a，
∵到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，由兩點(diǎn)間距離公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=
c
2
，
∵x≥a，∴
c
2
≥a，得e≥2，
又∵雙曲線的離心率等于2時(shí)，右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，所以不能等于2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得a和c的不等式關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A（2，0），一條漸近線為y=
1
2
x，過點(diǎn)B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)，并且被直線x=
a2
c
（c為雙曲線的半焦距）分為弧長為3：1的兩段弧，則該雙曲線的離心等于…（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請(qǐng)你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動(dòng)點(diǎn)，借助直線L及動(dòng)點(diǎn)P，請(qǐng)你提出一個(gè)有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點(diǎn)距離相等的兩個(gè)相異點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．[2，+∞）

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