【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線,分別交于點(且點,均異于原點),當(dāng)時,求的最小值.

【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后再化為極坐標(biāo)方程即可;

(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達(dá)式,然后結(jié)合均值不等式即可求得的最小值.

1)曲線的普通方程為,令,

可得的極坐標(biāo)方程為,

曲線的普通方程為,令,

可得的極坐標(biāo)方程為.

2)聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得,

聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點,求的值.

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1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

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【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課,選課結(jié)束后,有6名同學(xué)要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開有三個班,若每個班至多可再接收3名同學(xué),那么不同的接收方案共有(

A.150B.360C.510D.512

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若橢圓的左焦點為,過點的直線與橢圓交于兩點,則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,也請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點.

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【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.

(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:

1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;

2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售?并說明理由.

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