【題目】若方程所表示的曲線為,則有以下幾個命題:

①當(dāng)時,曲線表示焦點在軸上的橢圓;

②當(dāng)時,曲線表示雙曲線;

③當(dāng)時,曲線表示圓;

④存在,使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號是_____.

【答案】②③

【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次分析題目給出的四個判斷,當(dāng)時,曲線表示圓,①錯誤,③正確;當(dāng)時,,方程表示焦點在x軸上的雙曲線,②正確;根據(jù)等軸雙曲線性質(zhì)列不等式m無解,則④錯誤,綜合即可得答案.

①錯誤,原因:當(dāng)時,方程表示圓而不是橢圓,∴①錯誤;

②正確,當(dāng)時,,∴方程表示焦點在x軸上的雙曲線,②正確;

③正確,當(dāng)時,曲線C方程為,表示圓心在坐標(biāo)原點,半徑為的圓,③正確;

④錯誤,原因:若曲線C為等軸雙曲線,則需,符合條件的m都不存在,∴④錯誤

∴正確的命題②③,

故答案為:②③.

練習(xí)冊系列答案
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1)求Q點的坐標(biāo);

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