【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

【答案】
（1）解：由acosB=bcosA，結合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，

即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，

∵A，B∈（0，π），

∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，

∴A=B，即△ABC為等腰三角形


（2）解：sin（2A+ ）﹣2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣2cos2B

= ﹣（1+cos2B）= ﹣cos2A﹣1

= = ．

∵0 ，∴ ，

則 ∈（﹣ ]．

即sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍是：（﹣ ]


【解析】（1）由已知等式結合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+ ）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡，得到關于A的三角函數(shù)，再由A的范圍求得答案．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零點；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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【題目】某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（2）若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x0 ， y0）是函數(shù)f（x）圖象上不同的三點，且x0= ，試判斷f′（x0）與 之間的大小關系，并證明．

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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2 ，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1﹣5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機會，選手可以詢問親友團成員以獲得正確答案． 1﹣5號門對應的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），親友團正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為 ，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為 ；
（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；
（2）若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學期望．

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