A. | $CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$ | B. | $CD,DE,\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$ | C. | $CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$ | D. | $CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$ |
分析 利用相似三角形計算圖象各線段的長,利用定義得出各線段的意義,利用直角邊小于斜邊得出大小關(guān)系.
解答 解:由Rt△ACD∽△RtDCB得:$\frac{AC}{CD}=\frac{CD}{CB}$,即$\frac{a}{CD}=\frac{CD}$,
∴CD=$\sqrt{ab}$,即線段CD表示a,b的幾何平均數(shù);
∵OC=AC-OA=a-$\frac{a+b}{2}$=$\frac{a-b}{2}$,
∵sin∠OCE=sin∠ODC=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{a+b}{2}}$=$\frac{a-b}{a+b}$,
∴OE=OC•sin∠OCE=$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+b)}$,
∴DE=OD-OE=$\frac{a+b}{2}$-$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+b)}$=$\frac{2ab}{a+b}$,∴線段DE表示a,b的調(diào)和平均數(shù);
當(dāng)a≠b時,由三角形的性質(zhì)可知DE<CD,即$\frac{2ab}{a+b}$<$\sqrt{ab}$,
當(dāng)a=b時,OD與CD重合,此時E,O,C三點重合,故DE=CD,即$\frac{2ab}{a+b}=\sqrt{ab}$,
故選B.
點評 本題考查了圓的性質(zhì),平均數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6道 | B. | 5 道 | C. | 4道 | D. | 3道 |
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P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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