已知二面角α-l-β，點A∈α，B∈β，AC⊥l于點C，BD⊥l于D，且AC=CD=DB=1，求證：AB=2的充要條件α-l-β=1200．
證明：充分性：
設
AC
=
a
，
CD
=
b
，
DB
=
c
，
∵AC=CD=DB=1，
∴|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
又∵AC⊥l于點C，BD⊥l于D
∴＜
a
，
b
＞=＜
b
，
c
＞=90°，＜
a
，
c
＞=60°，
∴
a
2=
b
2=
c
2=1，
a
b
=
b
c
=0，
a
c
=
1
2

∴|
AB
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c
=2，
必要性：∵|
AB
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
b
+2

        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關習題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，AA1=2
        		2
        ．
        （1）求證：BC⊥平面A1ABB1；
        （2）求直線A1B與平面A1AC成角的正弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點．
        （1）證明：PB∥平面AEC；
        （2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
        （3）求二面角E-AC-D的正弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
        （1）求證：AB⊥平面PBC；
        （2）設AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
        （3）在（2）的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
        （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
        （Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
        （1）求證：AF∥平面PEC；
        （2）求二面角P-EC-D的大�。�
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
        		6
        ，D是棱CC1的中點．
        （Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
        （Ⅱ）求平面A1B1A與平面AB1C1所成的銳二面角的余弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
        

						
        在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________(用a，b表示)．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
        

						
        如圖，在△中，已知，，，，，則     ．
        

			
        

			
        
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