【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動直線交拋物線于A，B兩點.

（1）若，證明直線過定點，并求出該定點；

（2）點M為的中點，過點M作與y軸垂直的直線交拋物線于C點；點N為的中點，過點N作與y軸垂直的直線交拋物線于點P.設(shè)△的面積，△的面積為.

（i）若過定點，求使取最小值時，直線的方程；

（ii）求的值.

【答案】（1）證明見解析；定點（2）（i）（ii）

【解析】

（1）設(shè)直線的方程，并代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理和可解決；

（2）（i）得到、的坐標(biāo)，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)二次函數(shù)可求得最小值；（ii）求出，求出代入即可得到結(jié)果.

（1）證明：依題意可設(shè)直線的方程為，

代入消去x得：，

，即，

設(shè)，，則，，

因為，所以，

又，，所以，故，（已舍去）

所以，得，

因此直線的方程為，該直線過定點.

（2）（i）因為過定點，所以由（1）得，即，

恒成立，，，

由題知得，，

所以，

所以，

因為，且時等號成立，

所以，

當(dāng)取到最小值時，，，

直線的方程為，即.

（ii）依題知可得，，

所以，

由（2）（i）可知（此處可以理解為A，B兩點的縱向高度差）

同理可得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求該樣本校40名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（3）假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測試成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，利用估計值估計該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測試是否合格？

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