【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為: ，直線的普通方程為： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，及即可得曲線的直角坐標(biāo)系方程，進(jìn)而得參數(shù)方程；消參可得直線的普通方程；

（2）利用曲線的參數(shù)形式，由點(diǎn)到直線距離公式得，進(jìn)而得最值.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得： ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為: ，

曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）；

直線的普通方程為： .

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則

點(diǎn)到直線的距離為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值．

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1（要求說(shuō)明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的大�。�

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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 面， ， ， ， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由．

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【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選取的4人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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